Найти вектор $\mathbf c$, перпендикулярный двум векторам $\mathbf a=(2,1,2)$, $\mathbf b=(3,-4,2)$, при условии, что $|\mathbf c|=1$ и он образует с осью $OX$ тупой угол.

$$\mathbf a\times\mathbf b=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\2&1&2\\3&-4&2\end{vmatrix}=(2+8,\ 6-4,\ -8-3)=(10,2,-11),\qquad |\mathbf a\times\mathbf b|=\sqrt{100+4+121}=15.$$ Подходят $\pm\frac1{15}(10,2,-11)$. Тупой угол с осью $OX$ означает отрицательную первую координату: $$\mathbf c=\frac1{15}(-10,-2,11).$$

$\mathbf c=\bigl(-\frac23,-\frac2{15},\frac{11}{15}\bigr)$.