В полярной системе координат даны точки $M_1(1,-\frac\pi4)$, $M_2(3,\frac\pi2)$, $M_3(2,\frac\pi6)$. Найти их координаты в прямоугольной декартовой системе координат, выбрав начало отсчёта в полюсе, а ось $OX$ — по полярной оси.

$x=r\cos\varphi$, $y=r\sin\varphi$. $$M_1:\ x=\cos(-\tfrac\pi4)=\tfrac{\sqrt2}2,\ y=\sin(-\tfrac\pi4)=-\tfrac{\sqrt2}2;$$ $$M_2:\ x=3\cos\tfrac\pi2=0,\ y=3;\qquad M_3:\ x=2\cos\tfrac\pi6=\sqrt3,\ y=2\sin\tfrac\pi6=1.$$

$M_1\bigl(\frac{\sqrt2}2,-\frac{\sqrt2}2\bigr)$, $M_2(0,3)$, $M_3(\sqrt3,1)$.