В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$, $BC$ даны радиус-векторы $\mathbf r_A=(1,0,2)^T$, $\mathbf r_B=(-3,2,1)^T$, $\mathbf r_D=(-2,1,0)^T$ и $\dfrac{BC}{AD}=\dfrac13$. Найти координаты вершины $C$.

Основания параллельны и (в трапеции $ABCD$) одинаково направлены: $\overrightarrow{BC}=\frac13\overrightarrow{AD}$. $$\overrightarrow{AD}=\mathbf r_D-\mathbf r_A=(-3,1,-2),\qquad \overrightarrow{BC}=\Bigl(-1,\frac13,-\frac23\Bigr),$$ $$\mathbf r_C=\mathbf r_B+\overrightarrow{BC}=\Bigl(-4,\ \frac73,\ \frac13\Bigr).$$

$C\bigl(-4,\frac73,\frac13\bigr)$.