Задача повышенной сложности (со звёздочкой).

$$\int \dfrac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx$$

Заметим, что $d(\sin x-\cos x)=(\cos x+\sin x)\,dx$, то есть числитель — это ровно дифференциал выражения под корнем: $$\int\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx=\int(\sin x-\cos x)^{-1/3}\,d(\sin x-\cos x)=\frac32(\sin x-\cos x)^{2/3}+C.$$

$$\boxed{\dfrac32\sqrt[3]{(\sin x-\cos x)^2}+C}$$