$$\int \sqrt{3x-2}\,dx$$

Пусть $u=3x-2$, $du=3\,dx$, $dx=\dfrac{du}3$: $$\int\sqrt{3x-2}\,dx=\frac13\int\sqrt u\,du=\frac13\cdot\frac23u^{3/2}+C=\frac29(3x-2)^{3/2}+C.$$

$$\boxed{\dfrac29(3x-2)^{3/2}+C}$$