$$\int \dfrac{1+x}{1-x}\,dx$$

Выделим целую часть: $1+x=-(1-x)+2$, откуда $$\frac{1+x}{1-x}=-1+\frac2{1-x}.$$ Интегрируем: $$\int\left(-1+\frac2{1-x}\right)dx=-x-2\ln|1-x|+C.$$

$$\boxed{-x-2\ln|1-x|+C}$$