Найти наименьшее и наибольшее значение функции $f(x)=x^2-4x+6$ на отрезке $[-3,5]$.

Функция непрерывна на отрезке, значит по теореме Вейерштрасса наибольшее и наименьшее значения достигаются либо в стационарных точках, либо на концах отрезка.

Найдём стационарные точки: $$f'(x)=2x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x=2.$$ Точка $x=2$ принадлежит отрезку $[-3,5]$. Поскольку $f''(x)=2>0$, парабола направлена ветвями вверх, и $x=2$ — точка минимума.

Вычислим значения функции в стационарной точке и на концах отрезка: $$f(2)=4-8+6=2,$$ $$f(-3)=9+12+6=27,$$ $$f(5)=25-20+6=11.$$

Сравнивая три значения $2,\ 27,\ 11$, находим наименьшее и наибольшее.

$$\boxed{f_{min}=f(2)=2,\qquad f_{max}=f(-3)=27.}$$