Найти $r'(t)$, если $$ r(t) = (t^2+1,\ t^3-1,\ t). $$

Производная вектор-функции берётся покомпонентно: $$ r'(t) = \bigl((t^2+1)',\ (t^3-1)',\ t'\bigr) = (2t,\ 3t^2,\ 1). $$

$$ \boxed{r'(t) = (2t,\ 3t^2,\ 1)} $$