Найти производную функции $f(x) = \mathrm{arctg}(\sin x)$.

$u=\sin x$, $u'=\cos x$. $$ f'(x) = \frac{1}{1+u^2}\cdot u' = \frac{\cos x}{1+\sin^2 x}. $$

$$ \boxed{f'(x) = \dfrac{\cos x}{1+\sin^2 x}} $$