===== 640 (Проскуряков). Линейная зависимость двух векторов =====

==== Условие задачи ====
Выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой:
$$a_1=(4,-2,6),\qquad a_2=(6,-3,9).$$

==== Решение ====
Отношения координат: $\dfrac64=\dfrac{-3}{-2}=\dfrac96=\dfrac32$. Значит $a_2=\tfrac32a_1$, то есть
$$3a_1-2a_2=0$$
— нетривиальная линейная комбинация, равная нулю.

На языке миноров: в матрице $\begin{pmatrix}4&-2&6\\6&-3&9\end{pmatrix}$ все миноры второго порядка равны нулю, ранг равен $1<2$.

==== Ответ ====
Линейно зависима: $3a_1-2a_2=0$.