=== Условие задачи ===
Найти ортогональную проекцию точки \( M(1, 2, -3) \) на плоскость
\[
6x - y + 3z - 41 = 0.
\]

=== Решение ===
**1. Нормальный вектор плоскости**
Из уравнения плоскости:
\[
\vec{n} = (6, -1, 3).
\]

**2. Уравнение перпендикулярной прямой**
Прямая, проходящая через точку \( M \) и перпендикулярная плоскости, имеет направляющий вектор \( \vec{n} \). Её параметрические уравнения:
\[
\begin{cases}
x = 1 + 6t, \\
y = 2 - t, \\
z = -3 + 3t.
\end{cases}
\]

**3. Нахождение точки пересечения с плоскостью**
Подставим параметрические уравнения в уравнение плоскости:
\[
6(1+6t) - (2-t) + 3(-3+3t) - 41 = 0.
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
6 + 36t - 2 + t - 9 + 9t - 41 = 0,
\]
\[
(6 - 2 - 9 - 41) + (36t + t + 9t) = -46 + 46t = 0,
\]
\[
46t = 46 \quad \Rightarrow \quad t = 1.
\]

**4. Координаты проекции**
Подставляем \( t = 1 \) в параметрические уравнения:
\[
x = 1 + 6 \cdot 1 = 7, \quad y = 2 - 1 = 1, \quad z = -3 + 3 \cdot 1 = 0.
\]

**Ответ:**
Ортогональная проекция точки \( (1, 2, -3) \) на данную плоскость есть
\[
\boxed{(7, 1, 0)}.
\]