===== Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой =====

==== Условие задачи ====
Даны две точки: \( A = (3, -2, 1) \), \( B = (6, 0, 5) \). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( B \) и перпендикулярной к прямой \( AB \).

==== Решение ====
Вектор \( \overrightarrow{AB} \) направлен вдоль прямой \( AB \). Если плоскость перпендикулярна прямой, то вектор \( \overrightarrow{AB} \) является нормальным вектором этой плоскости.

Вычислим вектор \( \overrightarrow{AB} \):
\[
\overrightarrow{AB} = (6 - 3,\; 0 - (-2),\; 5 - 1) = (3,\; 2,\; 4).
\]

Таким образом, нормальный вектор плоскости \( \mathbf{n} = (3, 2, 4) \). Уравнение плоскости с нормалью \( \mathbf{n} \), проходящей через точку \( B(6,0,5) \), имеет вид:
\[
3(x - 6) + 2(y - 0) + 4(z - 5) = 0.
\]

Упростим уравнение:
\[
3x - 18 + 2y + 4z - 20 = 0,
\]
\[
3x + 2y + 4z - 38 = 0.
\]

==== Ответ ====
Уравнение искомой плоскости:
\[
\boxed{3x + 2y + 4z - 38 = 0}
\]