===== Задача 39.1 =====

Какие из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами:

  * a) \( x \mapsto a \) ( \(a\) — фиксированный вектор);

  * б) \( x \mapsto x + a \) ( \(a\) — фиксированный вектор);

  * в) \( x \mapsto \alpha x \) ( \(\alpha\) — фиксированный скаляр);

  * г) \( x \mapsto (x, a)b \) ( \(V\) — евклидово пространство, \(a, b\) — фиксированные векторы);

  * д) \( x \mapsto (a, x)x \) ( \(V\) — евклидово пространство, \(a\) — фиксированный вектор);

  * е) \( f(x) \mapsto f(ax + b) \) ( \(f \in \mathbb{R}[x]_n; \, a, b\) — фиксированные числа);

  * 3) \( f(x) \mapsto f^{(k)}(x) \) ( \(f \in \mathbb{R}[x]_n\) );

  * 4) \( (x_1, x_2, x_3) \mapsto (x_1 + 2, x_2 + 5, x_3) \);

  * 5) \( (x_1, x_2, x_3) \mapsto (x_1 + 3x_3, x_2^3, x_1 + x_3) \);

  * 6) \( (x_1, x_2, x_3) \mapsto (x_1, x_2, x_1 + x_2 + x_3) \).