===== Задача 35.3 =====

**Условие.**  
Выяснить, какие из следующих совокупностей матриц порядка \(n\) над полем \(F\) образуют подпространства в пространстве матриц \(M_n(F)\), найти их базисы и размерности:

а) все матрицы;  
б) симметрические матрицы;  
в) кососимметрические матрицы;  
г) невырожденные матрицы;  
д) вырожденные матрицы;  
е) матрицы со следом, равным нулю;  

ж) матрицы, перестановочные с данным множеством матриц (при вычислении базиса и размерности предположить, что данное множество матриц состоит из одной диагональной матрицы с различными диагональными элементами);  

з) матрицы \( X \), удовлетворяющие условию \( A_iX + XB_i = 0 \), где \(\{A_i, B_i\}\) — заданный набор матриц.