===== Задача 35.1 =====

**Условие.**  
Выяснить, является ли подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:

а) векторы плоскости с началом \( O \), концы которых лежат на одной из двух прямых, пересекающихся в точке \( O \);

б) векторы плоскости с началом \( O \), концы которых лежат на данной прямой;

в) векторы плоскости с началом \( O \), концы которых не лежат на данной прямой;

г) векторы координатной плоскости, концы которых лежат в первой четверти;

д) векторы пространства \( \mathbb{R}^n \), координаты которых — целые числа;

е) векторы арифметического пространства \( F^n \), \( F \) — поле, являющееся решением данной системы линейных уравнений;

ж) векторы линейного пространства, являющиеся линейными комбинациями данных векторов \( a_1, \ldots, a_k \);

з) ограниченные последовательности комплексных чисел;

и) последовательности вещественных чисел, имеющие предел;

к) последовательности вещественных чисел, имеющие предел \( a \);

л) последовательности \( u(n) \) элементов поля \( F \), удовлетворяющие рекуррентному соотношению
\[
u(n + k) = f(n) + a_0 u(n) + a_1 u(n + 1) + \ldots + a_{k-1} u(n + k - 1),
\]
где \( (f(n)) \) — фиксированная последовательность элементов поля \( F \), \( k \) — фиксированное натуральное число, \( a_i \in F \);

м) многочлены чётной степени с коэффициентами из поля \( F \);

н) многочлены с коэффициентами из поля \( F \), не содержащие чётных степеней переменной \( x \).