===== 249. Входит ли произведение в определитель =====

==== Условие задачи ====
Входят ли в определитель 5-го порядка произведения:

a) $a_{13}a_{24}a_{23}a_{41}a_{55}$;  b) $a_{21}a_{13}a_{34}a_{55}a_{42}$?

==== Решение ====
Произведение является членом определителя тогда и только тогда, когда номера строк — это все числа $1,\dots,5$ без повторений и номера столбцов — тоже все числа $1,\dots,5$ без повторений (то есть оба набора индексов образуют перестановку).

**а)** Номера строк: $1,2,2,4,5$ — строка $2$ встречается дважды, а строка $3$ отсутствует. Не перестановка $\Rightarrow$ произведение не входит в определитель.

**b)** Номера строк: $2,1,3,5,4$ — все различны (перестановка $1$–$5$). Номера столбцов: $1,3,4,5,2$ — тоже все различны. Значит произведение входит в определитель.

==== Ответ ====
a) нет;  b) да.