===== Задача 1599 =====
Даны два вектора: $a_1 = \{4, 4, 6, 8\}$, $a_2 = \{1, 2, 3, 4\}$.  
Дополнить эту систему до базиса всего пространства базисными векторами $e_1 = \{1, 0, 0, 0\}$, $e_2 = \{0, 1, 0, 0\}$, $e_3 = \{0, 0, 1, 0\}$, $e_4 = \{0, 0, 0, 1\}$ и выразить через векторы нового базиса не вошедшие в него векторы старого базиса.


==== Ответ ====
Новый базис составляют векторы $a_1$, $a_2$, $e_3$, $e_4$.  
Выражения для не вошедших векторов стандартного базиса:
\[
\boxed{e_1 = \frac12 a_1 - a_2}, \quad
\boxed{e_2 = -\frac14 a_1 + a_2 - \frac32 e_3 - 2 e_4}.
\]