**Индексы инерции** квадратичной формы на вещественном векторном пространстве — это числа, характеризующие её канонический вид по закону инерции Сильвестра.

Любую вещественную квадратичную форму \(q(x)\) можно привести к виду
\[
q(x) = y_1^2 + \dots + y_p^2 - y_{p+1}^2 - \dots - y_{p+q}^2,
\]
где \(p+q = r\) — ранг формы, а \(p\) и \(q\) не зависят от способа приведения.

- **Положительный индекс инерции** \(p\) — это количество положительных квадратов в каноническом виде (или максимальная размерность подпространства, на котором форма положительно определена).
- **Отрицательный индекс инерции** \(q\) — количество отрицательных квадратов (или максимальная размерность подпространства, на котором форма отрицательно определена).

Иногда также используют **сигнатуру** \((p, q)\) или разность \(p-q\).

В комплексном случае индексы инерции не имеют смысла, так как любая невырожденная квадратичная форма приводится к сумме квадратов с единичными коэффициентами, и знаки можно менять умножением на \(i\).