===== ЛАиГ 2.1.6. Прямая, параллельная стороне треугольника =====

==== Условие задачи ====
В треугольнике $ABC$ точка $K$ делит сторону $AB$ так, что $\dfrac{AK}{AB}=\dfrac23$. Прямая, проходящая через точку $K$ параллельно стороне $BC$, пересекает сторону $AC$ в точке $L$. Выразить вектор $\overrightarrow{CL}$ через $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$.

==== Решение ====
Треугольники $AKL$ и $ABC$ подобны ($KL\parallel BC$) с коэффициентом $\frac{AK}{AB}=\frac23$, поэтому $\overrightarrow{AL}=\frac23\overrightarrow{AC}$.

То же векторно: $\overrightarrow{AK}=\frac23\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{KL}=t\,\overrightarrow{BC}=t(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$, и $\overrightarrow{AL}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KL}=(\frac23-t)\overrightarrow{AB}+t\,\overrightarrow{AC}$ должен быть коллинеарен $\overrightarrow{AC}$, откуда $t=\frac23$.
$$\overrightarrow{CL}=\overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AC}=\frac23\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=-\frac13\overrightarrow{AC}.$$
Коэффициент при $\overrightarrow{AB}$ равен нулю.

==== Ответ ====
$\overrightarrow{CL}=-\frac13\overrightarrow{AC}+0\cdot\overrightarrow{AB}$.