===== Беклемишев 2.11. Перпендикулярность =====

==== Условие задачи ====
Доказать, что векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b(\mathbf a,\mathbf c)-\mathbf c(\mathbf a,\mathbf b)$ взаимно перпендикулярны.

==== Решение ====
Скалярное произведение линейно по каждому аргументу, а $(\mathbf a,\mathbf c)$ и $(\mathbf a,\mathbf b)$ — числа:
$$\bigl(\mathbf a,\ \mathbf b(\mathbf a,\mathbf c)-\mathbf c(\mathbf a,\mathbf b)\bigr)=(\mathbf a,\mathbf b)(\mathbf a,\mathbf c)-(\mathbf a,\mathbf c)(\mathbf a,\mathbf b)=0.$$
Нулевое скалярное произведение означает перпендикулярность (нулевой вектор считается перпендикулярным любому).

==== Ответ ====
Скалярное произведение равно $0$.