===== 4.3.8. Занесение dx/(1+x²) под знак d(arctg x) =====

==== Условие задачи ====
$$\int \dfrac{\mathrm{arctg}\,x}{1+x^2}\,dx$$

==== Решение ====
Так как $d(\mathrm{arctg}\,x)=\dfrac{dx}{1+x^2}$:
$$\int\mathrm{arctg}\,x\cdot d(\mathrm{arctg}\,x)=\frac{(\mathrm{arctg}\,x)^2}2+C.$$

==== Ответ ====
$$\boxed{\dfrac{(\mathrm{arctg}\,x)^2}2+C}$$