===== 4.3.12*. Занесение под знак d(sin x−cos x) =====
Задача повышенной сложности (со звёздочкой).

==== Условие задачи ====
$$\int \dfrac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx$$

==== Решение ====
Заметим, что $d(\sin x-\cos x)=(\cos x+\sin x)\,dx$, то есть числитель — это ровно дифференциал выражения под корнем:
$$\int\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx=\int(\sin x-\cos x)^{-1/3}\,d(\sin x-\cos x)=\frac32(\sin x-\cos x)^{2/3}+C.$$

==== Ответ ====
$$\boxed{\dfrac32\sqrt[3]{(\sin x-\cos x)^2}+C}$$