===== 4.3.1. Занесение x dx под знак d(x²-5) =====

==== Условие задачи ====
$$\int \dfrac{x}{\sqrt{x^2-5}}\,dx$$

==== Решение ====
Замечаем, что $d(x^2-5)=2x\,dx$, откуда $x\,dx=\dfrac12\,d(x^2-5)$:
$$\int\frac{x\,dx}{\sqrt{x^2-5}}=\frac12\int\frac{d(x^2-5)}{\sqrt{x^2-5}}=\frac12\cdot2\sqrt{x^2-5}+C=\sqrt{x^2-5}+C.$$

==== Ответ ====
$$\boxed{\sqrt{x^2-5}+C}$$