===== 4.2.2. Линейная замена переменной под корнем =====

==== Условие задачи ====
$$\int \sqrt{3x-2}\,dx$$

==== Решение ====
Пусть $u=3x-2$, $du=3\,dx$, $dx=\dfrac{du}3$:
$$\int\sqrt{3x-2}\,dx=\frac13\int\sqrt u\,du=\frac13\cdot\frac23u^{3/2}+C=\frac29(3x-2)^{3/2}+C.$$

==== Ответ ====
$$\boxed{\dfrac29(3x-2)^{3/2}+C}$$