===== 4.1.7. Выделение целой части дроби =====

==== Условие задачи ====
$$\int \dfrac{1+x}{1-x}\,dx$$

==== Решение ====
Выделим целую часть: $1+x=-(1-x)+2$, откуда
$$\frac{1+x}{1-x}=-1+\frac2{1-x}.$$
Интегрируем:
$$\int\left(-1+\frac2{1-x}\right)dx=-x-2\ln|1-x|+C.$$

==== Ответ ====
$$\boxed{-x-2\ln|1-x|+C}$$