===== 3.1.2. Полином Тейлора функции $\ln(1+x)$ в окрестности $x_0=0$ (3-й порядок) =====

==== Условие задачи ====
Найти полином Тейлора в окрестности точки $x_0=0$ до третьего порядка для функции $f(x)=\ln(1+x)$.

==== Решение ====
Табличное разложение Маклорена:
$$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots$$

Оставляя члены до третьего порядка включительно, получаем полином Тейлора:

==== Ответ ====
$$\boxed{T_3(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}.}$$