===== 1.9.4. Частные производные: $f(x,y)=\cos(x^2)/y$ =====

==== Условие задачи ====
Найти частные производные первого порядка функции
$$ f(x,y) = \frac{\cos(x^2)}{y}. $$

==== Решение ====
По $x$ (при постоянном $y$, множитель $1/y$ выносится):
$$ f_x = \frac{1}{y}\cdot\bigl(-\sin(x^2)\bigr)\cdot 2x = -\frac{2x\sin(x^2)}{y}. $$

По $y$ (при постоянном $x$, $\cos(x^2)$ — константа):
$$ f_y = \cos(x^2)\cdot\left(-\frac{1}{y^2}\right) = -\frac{\cos(x^2)}{y^2}. $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{f_x = -\dfrac{2x\sin(x^2)}{y}, \qquad f_y = -\dfrac{\cos(x^2)}{y^2}} $$