===== 1.9.1. Частные производные: $f(x,y)=x^4+y^4-4x^2y^2$ =====

==== Условие задачи ====
Найти частные производные первого порядка функции
$$ f(x,y) = x^4+y^4-4x^2y^2. $$

==== Решение ====
Частная производная по $x$ находится по обычным правилам дифференцирования, при этом $y$ считается постоянной:
$$ f_x = 4x^3 + 0 - 4y^2\cdot 2x = 4x^3-8xy^2. $$

Частная производная по $y$ находится аналогично, при этом $x$ считается постоянной:
$$ f_y = 0 + 4y^3 - 4x^2\cdot 2y = 4y^3-8x^2y. $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{f_x = 4x^3-8xy^2, \qquad f_y = 4y^3-8x^2y} $$