===== 1.8.2. Производная вектор-функции: $r(t)=(3t^2,\,\cos t,\,e^t)$ =====

==== Условие задачи ====
Найти $r'(t)$, если
$$ r(t) = (3t^2,\ \cos t,\ e^t). $$

==== Решение ====
Дифференцируем каждую компоненту отдельно:
$$ r'(t) = (6t,\ -\sin t,\ e^t). $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{r'(t) = (6t,\ -\sin t,\ e^t)} $$