===== 1.8.1. Производная вектор-функции: $r(t)=(t^2+1,\,t^3-1,\,t)$ =====

==== Условие задачи ====
Найти $r'(t)$, если
$$ r(t) = (t^2+1,\ t^3-1,\ t). $$

==== Решение ====
Производная вектор-функции берётся покомпонентно:
$$ r'(t) = \bigl((t^2+1)',\ (t^3-1)',\ t'\bigr) = (2t,\ 3t^2,\ 1). $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{r'(t) = (2t,\ 3t^2,\ 1)} $$