===== 1.3.7. Производная композиции: $2^{x^2}$ =====

==== Условие задачи ====
Найти производную функции $f(x) = 2^{x^2}$.

==== Решение ====
Используем формулу $(a^u)' = a^u \ln a\cdot u'$ с $a=2$, $u=x^2$, $u'=2x$.
$$ f'(x) = 2^{x^2}\ln 2\cdot 2x = 2x\ln 2\cdot 2^{x^2}. $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{f'(x) = 2x\ln 2\cdot 2^{x^2}} $$