===== 1.3.5. Производная композиции: $\mathrm{arctg}(\sin x)$ =====

==== Условие задачи ====
Найти производную функции $f(x) = \mathrm{arctg}(\sin x)$.

==== Решение ====
$u=\sin x$, $u'=\cos x$.
$$ f'(x) = \frac{1}{1+u^2}\cdot u' = \frac{\cos x}{1+\sin^2 x}. $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{f'(x) = \dfrac{\cos x}{1+\sin^2 x}} $$