===== 1.3.4. Производная композиции: $\sin(5x+e^x)$ =====

==== Условие задачи ====
Найти производную функции $f(x) = \sin(5x+e^x)$.

==== Решение ====
$u=5x+e^x$, $u'=5+e^x$.
$$ f'(x) = \cos(u)\cdot u' = \cos(5x+e^x)\cdot(5+e^x). $$

==== Ответ ====
$$ \boxed{f'(x) = (5+e^x)\cos(5x+e^x)} $$