Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 639 (Проскуряков). Линейная зависимость двух векторов ===== ==== Условие задачи ==== Выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой: $$a_1=(1,2,3),\qquad a_2=(3,6,7).$$ ==== Решение ==== Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они пропорциональны. Отношения координат: $\dfrac31=3$, $\dfrac62=3$, $\dfrac73\ne3$ — векторы не пропорциональны. По определению: пусть $\lambda_1a_1+\lambda_2a_2=0$, то есть $$\lambda_1+3\lambda_2=0,\qquad 2\lambda_1+6\lambda_2=0,\qquad 3\lambda_1+7\lambda_2=0.$$ Из первого $\lambda_1=-3\lambda_2$; подставляя в третье: $-9\lambda_2+7\lambda_2=-2\lambda_2=0$, откуда $\lambda_2=0$, $\lambda_1=0$. Нетривиальной нулевой комбинации нет. На языке миноров: в матрице $\begin{pmatrix}1&2&3\\3&6&7\end{pmatrix}$ минор $\begin{vmatrix}2&3\\6&7\end{vmatrix}=-4\ne0$, ранг равен $2$ — числу векторов. ==== Ответ ==== Линейно независима.