Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. === Условие задачи === Написать уравнение параболы, вершина которой находится в точке \( (2, 6) \), а ось параллельна оси \( Oy \), зная, что на оси \( Ox \) эта парабола высекает хорду длины \( 6 \). === Решение === Ось параболы параллельна оси \(Oy\), вершина \((2,6)\). Уравнение имеет вид \[ (x-2)^2 = 4p\,(y-6). \] Найдём точки пересечения параболы с осью \(Ox\) (\(y=0\)): \[ (x-2)^2 = 4p\,(0-6) = -24p. \] Чтобы существовали две точки пересечения, необходимо \(-24p > 0\) (т.е. \(p<0\)). Тогда \[ x = 2 \pm \sqrt{-24p}. \] Длина хорды на оси \(Ox\) равна \[ \bigl(2+\sqrt{-24p}\bigr) - \bigl(2-\sqrt{-24p}\bigr) = 2\sqrt{-24p}. \] По условию эта длина равна \(6\): \[ 2\sqrt{-24p} = 6 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{-24p} = 3 \quad \Rightarrow \quad -24p = 9 \quad \Rightarrow \quad p = -\frac{9}{24} = -\frac{3}{8}. \] Тогда \(4p = -\dfrac{3}{2}\). Подставляем в уравнение параболы: \[ (x-2)^2 = -\frac{3}{2}\,(y-6). \] **Ответ:** \[ \boxed{(x-2)^2 = -\frac{3}{2}\,(y-6)}. \] Или в развёрнутом виде: \[ \boxed{2x^2 - 8x + 3y - 10 = 0}. \]