Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. **659.** Даны две системы координат: \(Oxy\) и \(O'x'y'\). Относительно первой системы начало второй системы находится в точке \(O' = (-4, 2)\), ось \(O'x'\) пересекает ось \(Ox\) в точке \(A = (2, 0)\), а ось \(O'y'\) пересекает ось \(Oy\) в точке \(B = (0, 8)\). Принимая за базисные векторы второй системы векторы \(\overrightarrow{O'A}\) и \(\overrightarrow{O'B}\), выразить координаты произвольной точки относительно первой системы через ее координаты во второй системе. **Решение.** Находим базисные векторы: \[ \overrightarrow{O'A} = (2 - (-4),\; 0 - 2) = (6, -2),\quad \overrightarrow{O'B} = (0 - (-4),\; 8 - 2) = (4, 6). \] Если точка \(M\) во второй системе имеет координаты \((x', y')\), то её радиус-вектор в первой системе: \[ \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OO'} + x'\overrightarrow{O'A} + y'\overrightarrow{O'B} = (-4, 2) + x'(6, -2) + y'(4, 6). \] Отсюда получаем формулы перехода: \[ \begin{cases} x = -4 + 6x' + 4y', \\ y = 2 - 2x' + 6y'. \end{cases} \] **Ответ:** \[ \boxed{\begin{cases} x = -4 + 6x' + 4y' \\ y = 2 - 2x' + 6y' \end{cases}} \]