Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 275. Определитель с диагональю 3 и единицами вне её ===== ==== Условие задачи ==== Вычислить определитель $$\begin{vmatrix}3&1&1&1\\1&3&1&1\\1&1&3&1\\1&1&1&3\end{vmatrix}.$$ ==== Решение ==== Для матрицы $n\times n$ с числом $a$ на диагонали и числом $b$ вне диагонали известна формула $$\det=(a-b)^{n-1}\bigl(a+(n-1)b\bigr).$$ (Проверяется, например, вычитанием первой строки из остальных с последующим прибавлением всех новых строк к первой.) Здесь $a=3,\ b=1,\ n=4$: $$\det=(3-1)^3\cdot(3+3\cdot1)=2^3\cdot6=8\cdot6=48.$$ ==== Ответ ==== $48$.