Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 250. Подбор индексов на знак плюс ===== ==== Условие задачи ==== Подобрать $i$ и $k$ так, чтобы произведение $a_{1i}a_{32}a_{4k}a_{25}a_{53}$ входило в определитель 5-го порядка со знаком плюс. ==== Решение ==== Номера строк $1,3,4,2,5$ — уже все различны при любых $i,k$. Использованные номера столбцов (из $a_{32},a_{25},a_{53}$): $2,5,3$; чтобы столбцы тоже образовали перестановку $1$–$5$, должно быть $\{i,k\}=\{1,4\}$. Упорядочим по строкам $1,2,3,4,5$: получаем последовательность столбцов $i,5,2,k,3$. При $i=1,k=4$: $1,5,2,4,3$ — число инверсий $3+1=4$ (чётно) $\Rightarrow$ знак $+$. При $i=4,k=1$: $4,5,2,1,3$ — число инверсий $3+3+1=7$ (нечётно) $\Rightarrow$ знак $-$. ==== Ответ ==== $i=1,\ k=4$.