Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 248. Знак члена определителя 6-го порядка ===== ==== Условие задачи ==== С каким знаком в определитель 6-го порядка входят произведения: a) $a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{14}a_{65}$; b) $a_{32}a_{43}a_{14}a_{51}a_{66}a_{25}$? (Первый индекс — номер строки, второй — номер столбца.) ==== Решение ==== Знак члена определителя равен знаку перестановки столбцов, если строки упорядочены по возрастанию. **а)** Упорядочивая по строкам $1,\dots,6$: строке $1$ отвечает столбец $4$ (из $a_{14}$), строке $2$ — столбец $3$, строке $3$ — столбец $1$, строке $4$ — столбец $2$, строке $5$ — столбец $6$, строке $6$ — столбец $5$. Перестановка столбцов: $4,3,1,2,6,5$. Число инверсий: $4{:}3,\ 3{:}2,\ 1{:}0,\ 2{:}0,\ 6{:}1,\ 5{:}0$, сумма $=6$ — чётно, знак $+$. **b)** Строке $1$ отвечает столбец $4$, строке $2$ — столбец $5$, строке $3$ — столбец $2$, строке $4$ — столбец $3$, строке $5$ — столбец $1$, строке $6$ — столбец $6$. Перестановка: $4,5,2,3,1,6$. Инверсии: $4{:}3,\ 5{:}3,\ 2{:}1,\ 3{:}1,\ 1{:}0,\ 6{:}0$, сумма $=8$ — чётно, знак $+$. ==== Ответ ==== a) знак $+$; b) знак $+$.