Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 224. Вычисление AAᵀ ===== ==== Условие задачи ==== Вычислить $AA^{\mathsf T}$, где $A=\begin{pmatrix}3&2&1&2\\4&1&1&3\end{pmatrix}$, а $A^{\mathsf T}$ — матрица, транспонированная к $A$. ==== Решение ==== $AA^{\mathsf T}$ — симметричная $2\times2$-матрица, элемент $(i,j)$ которой есть скалярное произведение $i$-й и $j$-й строк $A$. Строка 1: $(3,2,1,2)$, строка 2: $(4,1,1,3)$. $$\text{строка1}\cdot\text{строка1}=9+4+1+4=18,$$ $$\text{строка1}\cdot\text{строка2}=12+2+1+6=21,$$ $$\text{строка2}\cdot\text{строка2}=16+1+1+9=27.$$ ==== Ответ ==== $$AA^{\mathsf T}=\begin{pmatrix}18&21\\21&27\end{pmatrix}.$$