Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 43.19. Найти проекцию вектора $x$ на подпространство $L$ и ортогональную составляющую вектора $x$. Найти расстояние от точки с радиус вектором $x$ до подпространства $L$, найти угол между $x$ и $L$) а) $x=(4,-1,-3,4)$ и $L=\left\langle (1,1,1,1),(1,2,2,-1),(1,0,0,3)\right\rangle $; ----- $e_{1}=f_{1}=(1,1,1,1)$ $f_{2}=e_{2}-\alpha_{1}f_{1}$ $\alpha_{1}=\frac{\left(e_{2},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1+2+2-1}{1+1+1+1}=1$ $f_{2}=(1,2,2,-1)-(1,1,1,1)=(0,1,1,-2)$ $f_{3}=e_{3}-\alpha_{1}f_{1}-\alpha_{2}f_{2}$ $\alpha_{1}=\frac{\left(e_{3},f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{1+3}{1+1+1+1}=1$ $\alpha_{2}=\frac{\left(e_{3},f_{2}\right)}{\left(f_{2},f_{2}\right)}=\frac{-6}{1+1+4}=-1$ $f_{3}=(1,0,0,3)-(1,1,1,1)+(0,1,1,-2)=(0,0,0,0)$ Распишем вектор $x=x_{\Vert}+x_{\bot},$ где $x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}=x_{\Vert}\in L,$ тогда $x=(4,-1,-3,4)$ $x_{1}=\frac{\left(x,f_{1}\right)}{\left(f_{1},f_{1}\right)}=\frac{4-1-3+4}{1+1+1+1}=1;$$x_{2}=\frac{\left(x,f_{2}\right)}{\left(f_{2},f_{2}\right)}=\frac{0-1-3-8}{1+1+4}=-2$ $x_{\Vert}=(1,1,1,1)-2(0,1,1,-2)=(1,-1,-1,5)$ $x_{\bot}=x-x_{\Vert}=(4,-1,-3,4)-(1,-1,-1,5)=(3,0,-2,-1)$