Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== Задача 1599 ===== Даны два вектора: $a_1 = \{4, 4, 6, 8\}$, $a_2 = \{1, 2, 3, 4\}$. Дополнить эту систему до базиса всего пространства базисными векторами $e_1 = \{1, 0, 0, 0\}$, $e_2 = \{0, 1, 0, 0\}$, $e_3 = \{0, 0, 1, 0\}$, $e_4 = \{0, 0, 0, 1\}$ и выразить через векторы нового базиса не вошедшие в него векторы старого базиса. ==== Ответ ==== Новый базис составляют векторы $a_1$, $a_2$, $e_3$, $e_4$. Выражения для не вошедших векторов стандартного базиса: \[ \boxed{e_1 = \frac12 a_1 - a_2}, \quad \boxed{e_2 = -\frac14 a_1 + a_2 - \frac32 e_3 - 2 e_4}. \]