Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. **1003.** Определить вид и расположение линии пересечения гиперболоида $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} - \frac{z^2}{2} = 1$$ и плоскости $x = 9$. **Решение.** Подставим $x=9$ в уравнение гиперболоида: $$\frac{81}{9} + \frac{y^2}{8} - \frac{z^2}{2} = 1 \Rightarrow 9 + \frac{y^2}{8} - \frac{z^2}{2} = 1 \Rightarrow \frac{y^2}{8} - \frac{z^2}{2} = -8.$$ Умножим на 8: $$y^2 - 4z^2 = -64 \Rightarrow 4z^2 - y^2 = 64 \Rightarrow \frac{z^2}{16} - \frac{y^2}{64} = 1.$$ Полученное уравнение в плоскости $x=9$ определяет гиперболу с центром в точке $(9,0,0)$, действительной полуосью $a=4$ (вдоль оси $z$) и мнимой полуосью $b=8$ (вдоль оси $y$). **Ответ:** линия пересечения — гипербола, лежащая в плоскости $x=9$, с центром $(9,0,0)$, уравнение $\frac{z^2}{16} - \frac{y^2}{64} = 1$.