Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. Для двух невырожденных симметрических билинейных форм (или квадратичных форм) над полем \(F\) (характеристика не 2) с матрицами \(A\) и \(B\) условие эквивалентности заключается в существовании обратимой матрицы \(P\) над \(F\) такой, что \[ B = P^T A P. \] Тогда, беря определители, получаем \[ \det B = (\det P)^2 \det A, \] откуда \[ \frac{\det B}{\det A} = (\det P)^2. \] Таким образом, отношение определителей должно быть квадратом ненулевого элемента поля \(F\). Это необходимое условие. В задаче рассматривается поле рациональных чисел \(\mathbb{Q}\). Здесь квадратами являются числа вида \(r^2\), где \(r\in\mathbb{Q}\). Число \(\frac{25}{41}\) не является квадратом в \(\mathbb{Q}\), так как в разложении на простые множители числителя и знаменателя показатель степени простого числа \(41\) нечётен (в квадрате все показатели чётны). Следовательно, формы не эквивалентны над \(\mathbb{Q}\).