Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== ЛАиГ 1.2.4. Определитель произведения ===== ==== Условие задачи ==== Пусть $C=AB$, $|C|=6$. Найти $|B|$, если $$A=DF,\qquad D=\begin{pmatrix}1&0\\2&5\end{pmatrix},\qquad F=\begin{pmatrix}0&1\\7&3\end{pmatrix}.$$ ==== Решение ==== Используем свойство: **определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей**, $|XY|=|X|\cdot|Y|$. $$|D|=1\cdot5-0\cdot2=5,\qquad |F|=0\cdot3-1\cdot7=-7,\qquad |A|=|D|\cdot|F|=-35.$$ Из $|C|=|A|\cdot|B|$: $$|B|=\frac{|C|}{|A|}=\frac{6}{-35}=-\frac6{35}.$$ Перемножать матрицы $D$ и $F$ не нужно. ==== Ответ ==== $|B|=-\dfrac6{35}$.