Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 4.7.4. Интеграл $\int_0^\pi \sin^2t\,dt$ ===== ==== Условие задачи ==== Вычислить $\displaystyle\int_0^\pi \sin^2t\,dt$. ==== Решение ==== Понижаем степень: $\sin^2t=\dfrac{1-\cos2t}{2}$. $$ \int_0^\pi \sin^2t\,dt = \int_0^\pi \frac{1-\cos2t}{2}\,dt = \left[\frac{t}{2}-\frac{\sin2t}{4}\right]_0^\pi. $$ Вычисляем: $$ \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\sin2\pi}{4}\right) - \left(0-\frac{\sin0}{4}\right) = \frac{\pi}{2}-0-0 = \frac{\pi}{2}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{\int_0^\pi \sin^2t\,dt = \frac{\pi}{2}} $$