Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 4.3.6. Занесение cos x dx под знак d(sin x) ===== ==== Условие задачи ==== $$\int \cos^5x\,dx$$ ==== Решение ==== Отделяем один косинус и выражаем остальное через синус: $\cos^5x=(1-\sin^2x)^2\cos x$. Пусть $u=\sin x$, $du=\cos x\,dx$: $$\int(1-\sin^2x)^2\cos x\,dx=\int(1-u^2)^2\,du=\int\left(1-2u^2+u^4\right)du=u-\frac23u^3+\frac15u^5+C.$$ Возвращаемся к $x$: $$\sin x-\frac23\sin^3x+\frac15\sin^5x+C.$$ ==== Ответ ==== $$\boxed{\sin x-\dfrac23\sin^3x+\dfrac15\sin^5x+C}$$