Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 3.2.2. Приближение функции $\sin(x^2)$ (4-й порядок) ===== ==== Условие задачи ==== Используя таблицу приближений Маклорена, найти полином четвёртого порядка (или хотя бы первые два ненулевых слагаемых), приближающий функцию $f(x)=\sin(x^2)$ в окрестности точки $x_0=0$. ==== Решение ==== Табличное разложение: $$\sin u=u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\ldots$$ Подставим $u=x^2$: $$\sin(x^2)=x^2-\frac{x^6}{6}+\frac{x^{10}}{120}-\ldots$$ Первое слагаемое имеет порядок $x^2$, следующее ненулевое слагаемое — уже $x^6$, то есть выходит за пределы четвёртого порядка. Поэтому в рамках точности до $x^4$ все последующие слагаемые считаются нулевыми. ==== Ответ ==== $$\boxed{P_4(x)=x^2}\quad\text{(следующее слагаемое: } -\tfrac{x^6}{6}\text{)}.$$