Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.9.2. Частные производные: $f(x,y)=xy+x/y^2$ ===== ==== Условие задачи ==== Найти частные производные первого порядка функции $$ f(x,y) = xy + \frac{x}{y^2}. $$ ==== Решение ==== По $x$ (при постоянном $y$): обе слагаемые линейны по $x$. $$ f_x = y + \frac{1}{y^2}. $$ По $y$ (при постоянном $x$): $xy$ даёт $x$; во втором слагаемом $x\cdot y^{-2}$ дифференцируем степень $y^{-2}$: $$ f_y = x + x\cdot(-2)y^{-3} = x - \frac{2x}{y^3}. $$ ==== Ответ ==== $$ \boxed{f_x = y+\dfrac{1}{y^2}, \qquad f_y = x-\dfrac{2x}{y^3}} $$