Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== 1.7.1. Физический смысл производной: момент времени с заданной скоростью ===== ==== Условие задачи ==== Точка движется по координатной прямой по закону $x(t)=2+2t+t^2$, где $x(t)$ — координата точки (в метрах) в момент времени $t$ (в секундах). В какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с? ==== Решение ==== Мгновенная скорость точки — это производная координаты по времени: $v(t) = x'(t)$. Это прямое следствие физического смысла производной: производная функции пути (координаты) по времени равна мгновенной скорости. $$ v(t) = x'(t) = (2+2t+t^2)' = 2+2t. $$ По условию нужно найти $t$, при котором $v(t)=5$: $$ 2+2t = 5 \quad\Longrightarrow\quad 2t = 3 \quad\Longrightarrow\quad t = 1.5. $$ Значение положительное и физически допустимо (момент времени после начала движения). ==== Ответ ==== $$ \boxed{t = 1.5\text{ с}} $$